Há quantas seqüências possíveis de 10 dígitos ternários (0, 1 ou 2) que contêm dois 0 s , três 1 s e cinco 2 s ?

Passo 1

O enunciado pede o número de sequências de comprimento 10 formadas pelos dígitos ternários \{0,1,2\} que contêm exatamente dois 0s, três 1s e cinco 2s. O conteúdo aqui é arranjo de um multiconjunto, que se resolve com coeficiente multinomial.

Passo 2

Para formar uma sequência com esses números, podemos primeiro escolher as posições dos 0s, depois as posições dos 1s, e o que restar são as posições dos 2s. Logo, o total será
\binom{10}{2}\times \binom{8}{3}\times \binom{5}{5}.

Passo 3

Calculamos cada binomial:
\binom{10}{2}=\frac{10!}{2!\,8!}=45, \quad \binom{8}{3}=\frac{8!}{3!\,5!}=56, \quad \binom{5}{5}=1.
Multiplicando esses valores, obtemos o total de sequências.

Passo 4

45\times 56\times 1 = 2520.

Resposta

2520

Exercícios de Livros Relacionados