Quantos números inteiros positivos entre 50 e 100
são divisíveis por 11? Quais números inteiros são esses?

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os números inteiros positivos entre 50 e 100 que sejam divisíveis por 11. O conteúdo principal aqui é identificar múltiplos de um número (no caso, 11) dentro de um intervalo dado.

Passo 2

Para encontrar o menor múltiplo de 11 que esteja acima de 50, resolvemos a desigualdade
11n \ge 50.
Isso dá
n \ge \frac{50}{11}\approx 4{,}54,
logo o menor inteiro n que satisfaz é n_{\min}=5. Portanto, o menor múltiplo é
11\times 5 = 55.

Passo 3

Para achar o maior múltiplo de 11 que seja menor ou igual a 100, resolvemos
11n \le 100,
o que leva a
n \le \frac{100}{11}\approx 9{,}09.
Assim, o maior inteiro n possível é n_{\max}=9. O maior múltiplo no intervalo é
11\times 9 = 99.

Passo 4

Os múltiplos de 11 formam uma progressão aritmética de primeiro termo 55, último termo 99 e razão 11. Listando-os, temos:
55,\;66,\;77,\;88,\;99.

Passo 5

O número de termos de uma PA cujo índice vai de n_{\min}=5 até n_{\max}=9 é
n_{\max}-n_{\min}+1 = 9 - 5 + 1 = 5.

Resposta

5 números inteiros entre 50 e 100 divisíveis por 11.
Eles são: 55,\;66,\;77,\;88 e 99.

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