Quantos números inteiros positivos entre 1000 e 9999 , incluindo este último,
são divisíveis por 5 , mas não por 7 ?
são divisíveis por 5 , mas não por 7 ?
Passo 1
Resumindo, queremos contar os inteiros entre
e
(inclusive) que sejam divisíveis por
mas não por
.
O conteúdo principal é contagem de múltiplos em um intervalo e aplicação de inclusão-exclusão, lembrando que números divisíveis por e
simultaneamente são divisíveis por
.
O conteúdo principal é contagem de múltiplos em um intervalo e aplicação de inclusão-exclusão, lembrando que números divisíveis por
Passo 2
Contamos primeiro quantos múltiplos de
há entre
e
.
O menor múltiplo de nesse intervalo é
O menor múltiplo de
pois
.
O maior múltiplo é
O maior múltiplo é
pois
.
Logo, o número de múltiplos de é
Logo, o número de múltiplos de
Passo 3
Agora contamos quantos múltiplos de
(ou seja, de
e
) há no mesmo intervalo.
O menor múltiplo de é
O menor múltiplo de
pois
.
O maior múltiplo é
O maior múltiplo é
pois
.
Logo, o número de múltiplos de é
Logo, o número de múltiplos de
Passo 4
Pelo princípio de inclusão-exclusão, a quantidade de números divisíveis por
mas não por
é