1. O quociente de dois números naturais A e B , é 10 : 3 , e o mmc deles, 180. Determine-os.

Passo 1

O enunciado diz que A e B são naturais, que
AB = 103
e que mmc(A,B)=180.
O conteúdo usado será representar a razão por um parâmetro comum k e usar propriedades de mmc, em particular que
mmc(a k,b k)=k;mmc(a,b)
quando gcd(a,b)=1.

Passo 2

Como tfracAB= tfrac103 e A,BinN, existe kinN tal que
A = 10k, B = 3k

Passo 3

Note que gcd(10,3)=1, logo
mmc(10k,3k) = k;mmc(10,3) = k times 30 = 30k
Pelo enunciado esse valor vale 180, isto é,
30k = 180

Passo 4

Da igualdade 30k=180 segue
k = 18030 = 6
Logo
A = 10k = 10 times 6 = 60, B = 3k = 3 times 6 = 18
Uma verificação rápida confirma mmc(60,18)=180.

Resposta

A = 60 e B = 18.

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