Racionalize os denominadores das frações:
53 - raiz7

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração
53 - raiz7
O conteúdo é “racionalização de denominador” e vamos usar a ideia de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Identificamos o conjugado de 3 - raiz7, que é 3 + raiz7. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
53 - raiz7 times 3 + raiz73 + raiz7

Passo 3

Calculamos o novo numerador e o novo denominador:
O numerador fica
5 cdot (3 + raiz7) = 15 + 5raiz7,
e o denominador, por diferença de quadrados, fica
(3)^2 - (raiz7)^2 = 9 - 7 = 2

Passo 4

Portanto a fração racionalizada é
15 + 5raiz72
Podemos ainda fatorar 5 no numerador e escrever
5(3 + raiz7)2

Resposta

5(3 + raiz7)2

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