O raio da base, a altura e a geratriz de um cone reto formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Determine esses elementos, sabendo que o volume do cone é
.
Passo 1
O problema é sobre um cone reto de raio da base
, altura
e geratriz
, que formam nessa ordem uma progressão aritmética. Além disso, sabemos que o volume do cone é
. Para resolver, vamos usar:
- A definição de progressão aritmética em três termos.
- A relação pitagórica
num cone reto. - A fórmula do volume
.
Passo 2
Como
estão em progressão aritmética, o segundo termo menos o primeiro é igual ao terceiro menos o segundo, ou seja,
e portanto
Além disso, pela geometria do cone reto vale
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos
Como
, segue
Então
Passo 4
Agora usamos o volume
, ou seja,
Substituindo
dá
Logo
Resposta
Raio:
Altura:
Geratriz:
Altura:
Geratriz: