O raio de um cilindro mede 10 cm e a altura 20 cm . Determine as dimensões de um cilindro semelhante ao primeiro, sabendo que o volume do segundo cilindro é o triplo do volume do primeiro.

Passo 1

O enunciado dá um cilindro de raio r1=10 cm e altura h1=20 cm, e pede um cilindro semelhante (mesma forma, só “esticado” igualmente) cujo volume V2 seja o triplo do volume V1 do primeiro. Vamos usar a razão de semelhança entre comprimentos e a relação de volumes para sólidos semelhantes.

Passo 2

Primeiro calculamos o volume do cilindro original. A fórmula do volume é
V1 = pi r1^2 h1
Substituindo r1=10 cm e h1=20 cm,
V1 = pi cdot 10^2 cdot 20 = 2000pi (cm^3)

Passo 3

Para sólidos semelhantes, se a razão linear de semelhança é k, então a razão de volumes é
V2V1 = k^3
Queremos V2 = 3V1, logo
k^3 = 3 Longrightarrow k = raiz[,3]3

Passo 4

As dimensões lineares do cilindro novo são obtidas multiplicando as do original por k. Assim o novo raio é
r2 = k,r1 = 10raiz[,3]3 (cm)
e a nova altura é
h2 = k,h1 = 20raiz[,3]3 (cm)

Resposta

Raio r2 = 10raiz[3]3 cm e altura h2 = 20raiz[3]3 cm.

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