O raio de um cilindro mede 10 cm e a altura 20 cm . Determine as dimensões de um cilindro semelhante ao primeiro, sabendo que o volume do segundo cilindro é o triplo do volume do primeiro.
Passo 1
O enunciado dá um cilindro de raio
cm e altura
cm, e pede um cilindro semelhante (mesma forma, só “esticado” igualmente) cujo volume
seja o triplo do volume
do primeiro. Vamos usar a razão de semelhança entre comprimentos e a relação de volumes para sólidos semelhantes.
Passo 2
Primeiro calculamos o volume do cilindro original. A fórmula do volume é
Substituindo
cm e
cm,
Passo 3
Para sólidos semelhantes, se a razão linear de semelhança é
, então a razão de volumes é
Queremos
, logo
Passo 4
As dimensões lineares do cilindro novo são obtidas multiplicando as do original por
. Assim o novo raio é
e a nova altura é
Resposta
Raio
cm e altura
cm.