(UF-AM) Se
i e
i são números complexos, então:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá dois números complexos
e pede para identificar qual das igualdades (a)–(e) está correta. Vamos usar forma polar (
) para cada operação.
Passo 2
Escrevemos
e
em forma exponencial:
Como e
Como
temos
Como
e
temos
Passo 3
Calculamos cada operação em forma exponencial:
- Diferença e soma (não são fáceis de pôr em
simples, mas já veremos que não coincidem com (a) nem (d)) - Produto
- Quociente
Passo 4
Converter para a forma
:
As demais operações (soma, diferença) não dão ângulo
nem
.
Passo 5
Comparando com as alternativas:
(a) e (d) falham porque soma ou diferença não dão exatamente esses ângulos.
(b) dá um mas com sinal “
” (o sinal do imaginário está errado).
(c) o quociente dá , não
.
(e) o produto dá o ângulo , mas com sinal
na parte imaginária, enquanto (e) traz “
”.
(b) dá um
(c) o quociente dá
(e) o produto dá o ângulo
Ainda que haja uma troca de sinal no enunciado de (e), é a única que acerta o ângulo
para o produto.
Resposta
e)