Nas razões 6a=3b=9c=12d, sabe-se que 3 a+b+2 d=60. Calcule a+b+c+d.

Passo 1

O enunciado dá as razões
6a=3b=9c=12d
e ainda a condição
3a + b + 2d = 60
Queremos encontrar a+b+c+d. Vamos usar a ideia de proporção: essas quatro frações iguais a uma mesma constante.

Passo 2

Definimos a constante de proporcionalidade k por
6a = 3b = 9c = 12d = k
Isso implica que cada variável pode ser expressa em função de k.

Passo 3

Da definição de k obtemos
a = 6k, b = 3k, c = 9k, d = 12k

Passo 4

Substituímos essas expressões na condição 3a + b + 2d = 60:
3l(6kr) + 3k + 2l(12kr) = 18 + 3 + 24k = 45k = 60
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k = 4560 = 34

Passo 5

Com k = tfrac34 encontramos
a = 63/4 = 8, b = 33/4 = 4, c = 93/4 = 12, d = 123/4 = 16

Passo 6

Somamos os valores achados:
a + b + c + d = 8 + 4 + 12 + 16 = 40

Resposta

40

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