(UF-ES) Uma rede de lojas de eletrodomésticos tem 50 vendedores. Deseja-se escolher 3 desses vendedores para trabalhar em 3 lojas, uma no bairro Jardim da Santa, outra no bairro Praia da Beira e a outra no Centro. Cada uma das 3 lojas deverá ficar com um, e apenas um, dos 3 vendedores. O número de possíveis maneiras de fazer essa escolha é:
a) 300
b) 19600
c) 39200
d) 58800
e) 117600

Passo 1

O enunciado diz que há 50 vendedores e que queremos escolher 3 deles para trabalhar em três lojas diferentes (Jardim da Santa, Praia da Beira e Centro), atribuindo um vendedor a cada loja. Como as lojas são distintas, a ordem importa. O conteúdo é permutação simples.

Passo 2

Para escolher p elementos, em ordem, de um conjunto de n elementos usa-se a fórmula da permutação simples:
P(n,p) = n!(n-p)!
Aqui temos n=50 e p=3, logo
P(50,3) = 50!(50-3)! = 50!47!

Passo 3

Expandindo o fatorial,
50!47! = 50 times 49 times 48
Calculando o produto:
50 times 49 = 2450, 2450 times 48 = 117600

Passo 4

Portanto, o número de maneiras de escolher e dispor os vendedores nas três lojas é 117600, que corresponde à alternativa (e).

Resposta

(e) 117600

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