Reduza à forma comum por uma translação de eixos e trace o gráfico:
.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede uma redução por translação de eixos e o gráfico. Aqui só aparece termo em
e termo linear em
, sem
, o que indica uma parábola de eixo paralelo ao eixo
. Vamos eliminar o termo linear em
completando quadrado e definir novas variáveis para chegar à forma canônica.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e isolamos o
:
Agora completamos o quadrado em
:
logo
Passo 3
Definimos a translação
então
e
. Substituindo em
obtemos
Este é o formato canônico de uma parábola de equação
com
, ou seja
.
Passo 4
A partir de
sabemos que:
- Vértice em
, em coordenadas originais . - Foco em
, em originais . - Diretriz
, isto é , em originais . - Eixo de simetria é a reta
, ou seja .
A parábola abre para a direita, com vértice em.
Resposta
A translação
leva à forma canônica
Vértice em
, foco em
, diretriz
e eixo de simetria
. O gráfico é uma parábola abrindo para a direita a partir de
.