Reduza à forma
sen
por uma translação adequada dos eixos e trace o gráfico:
Passo 1
O enunciado pede para reduzir a curva
à forma
por meio de uma translação adequada dos eixos. Vamos usar a identidade que combina seno e cosseno num único seno com amplitude e fase.
Passo 2
Sabemos que
onde
Aqui
e
, logo
Passo 3
Logo
Para eliminar o deslocamento
, definimos a translação dos eixos
Passo 4
Substituindo na expressão de
temos
que é exatamente da forma
com
.
Passo 5
No plano
o gráfico de
é uma senoide de amplitude
e período
. Em particular:
– zeros em ;
– máximo em com
;
– mínimo em com
.
– zeros em
– máximo em
– mínimo em
Passo 6
Para voltar ao gráfico original em
basta deslocar essa senoide
unidades para a esquerda (pois
). Assim, o primeiro zero ocorre em
, o primeiro máximo em
, o segundo zero em
etc., mantendo amplitude
e período
.
Resposta
A translação é
e a curva reduz-se a
O gráfico é uma senoide de amplitude
, período
e defasagem
.