Reduza ao mesmo índice:
raiz[3]3^2, raiz2^3, raiz[5]5^4, raiz[6]2^5

Passo 1

O enunciado pede para “reduzir ao mesmo índice” as raízes
raiz[3]3^2, raiz2^3, raiz[5]5^4 e raiz[6]2^5.
O conteúdo é conversão de radicais em potências fracionárias e vice-versa, e vamos precisar achar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos índices e então reescrever cada radical com esse novo índice.

Passo 2

Calculamos o MMC dos índices 3,2,5,6.
MMC(3,2,5,6)=30

Passo 3

Em geral
raiz[n]a^m = a^m/n
Para obter índice 30, escrevemos
a^m/n = a^mncdot3030 = a^mcdot(30/n)30
que corresponde a raiz[30]a^mcdot(30/n).

Passo 4

Para raiz[3]3^2 temos m/n=2/3 e 30/n=30/3=10, logo
raiz[3]3^2 = 3^2/3 = raiz[30]3^2cdot10 = raiz[30]3^20

Passo 5

Para raiz2^3=raiz[2]2^3 temos m/n=3/2 e 30/n=30/2=15, então
raiz2^3 = 2^3/2 = raiz[30]2^3cdot15 = raiz[30]2^45

Passo 6

Para raiz[5]5^4 temos m/n=4/5 e 30/n=30/5=6, portanto
raiz[5]5^4 = 5^4/5 = raiz[30]5^4cdot6 = raiz[30]5^24

Passo 7

Para raiz[6]2^5 temos m/n=5/6 e 30/n=30/6=5, assim
raiz[6]2^5 = 2^5/6 = raiz[30]2^5cdot5 = raiz[30]2^25

Resposta

raiz[30]3^20, raiz[30]2^45, raiz[30]5^24, raiz[30]2^25

Exercícios de Livros Relacionados