Reescreva as expressões abaixo usando as fórmulas de redução de potência.
sen^6(3 x)

Passo 1

O enunciado pede para reescrever sin^6(3x) usando fórmulas de redução de potência. Vamos usar a identidade de redução de sin^2, expandir o cubo e em seguida aplicar as fórmulas de redução para cos^2 e cos^3.

Passo 2

Escrevemos
sin^6(3x) = l(sin^2(3x)r)^3

Passo 3

Aplicamos a fórmula de redução de potência para seno ao quadrado:
sin^2(3x) = 1 - cos(6x)2,
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sin^6(3x) = (1 - cos(6x)2)^3 = 18l(1 - cos(6x)r)^3

Passo 4

Expandimos o cubo:
(1 - cos(6x))^3 = 1 - 3cos(6x) + 3cos^2(6x) - cos^3(6x)
e portanto
sin^6(3x) = 18l[1 - 3cos(6x) + 3cos^2(6x) - cos^3(6x)r]

Passo 5

Para reduzir cos^2(6x) e cos^3(6x) usamos
cos^2(6x) = 1 + cos(12x)2, cos^3(6x) = 3cos(6x) + cos(18x)4
Substituindo essas expressões em tfrac18[1 - 3cos(6x) + 3cos^2(6x) - cos^3(6x)] e coletando termos, chegamos à forma de redução de potência.

Resposta

sin^6(3x) = 132l(10 - 15cos(6x) + 6cos(12x) - cos(18x)r)

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