Resolva as equações abaixo, supondo que 0 <= x <= pi2.
2 cos (2 x)-5 cos (x)=-3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
2cos(2x)-5cos(x)=-3
no intervalo 0 <= x <= tfracpi2. Vamos usar a identidade de ângulo duplo
cos(2x)=2cos^2(x)-1
para reduzir tudo a um polinômio em cos(x).

Passo 2

Aplicando cos(2x)=2cos^2(x)-1 à equação dada. A equação original
2cos(2x)-5cos(x)=-3
passa à forma
2l(2cos^2(x)-1r)-5cos(x)+3=0

Passo 3

Expandindo e coletando termos em cos(x) obtemos
4cos^2(x)-5cos(x)+1=0

Passo 4

Definindo t=cos(x) convertimos em uma quadrática
4t^2-5t+1=0
cuja solução é
t=5pmraiz25-168=5pm38
que dá
t=1ou t=tfrac14

Passo 5

Voltando a x e respeitando 0<= x<=tfracpi2, onde cos(x) decresce de 1 a 0, temos
para t=1
cos(x)=1implies x=0
para t=tfrac14
cos(x)=tfrac14implies x=arccosl(tfrac14r)

Resposta

x=0 ou x=arccosl(tfrac14r)

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