Reescreva as expressões abaixo usando as fórmulas de redução de potência.
sen^4(2 x) cos ^2(2 x)

Passo 1

O enunciado pede para reescrever sin^4(2x),cos^2(2x) usando as fórmulas de redução de potência (ou fórmulas de ângulo metade). Vamos precisar das identidades
sin^2u = 1-cos(2u)2, cos^2u = 1+cos(2u)2

Passo 2

Primeiro note que
sin^4(2x) = l(sin^2(2x)r)^2 = (1-cos(4x)2)^2 = l(1-cos(4x)r)^24

Passo 3

Em seguida,
cos^2(2x) = 1+cos(4x)2

Passo 4

Multiplicando os dois resultados:
sin^4(2x),cos^2(2x) = l(1-cos(4x)r)^24 ;cdot;1+cos(4x)2 = l(1-cos(4x)r)^2,l(1+cos(4x)r)8

Passo 5

Agora expandimos e simplificamos. Primeiro
(1-cos(4x))^2(1+cos(4x)) = (1 - 2cos(4x) + cos^2(4x)),(1+cos(4x))
Multiplicando termo a termo e usando cos^2(4x)=tfrac1+cos(8x)2 e cos(4x)cos(8x)=tfraccos(12x)+cos(4x)2, obtém-se após simplificar:
1 - tfrac12cos(4x) - cos(8x) + tfrac12cos(12x)
Dividindo tudo por 8, vem

Resposta

sin^4(2x),cos^2(2x) = 116 - 132cos(4x) - 116cos(8x) + 132cos(12x)

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