Resolva as equações abaixo, supondo que 0 <= x <= pi2.
2 cos (pi3+x)+2 cos (pi3-x)=raiz3

Passo 1

O enunciado pede as soluções de
2cosl(tfracpi3+xr)+2cosl(tfracpi3-xr)=raiz3
no intervalo 0<= x<= tfracpi2. O conteúdo principal aqui é usar a identidade de soma de cossenos.

Passo 2

Lembrando que
cos(A+B)+cos(A-B)=2cos Acos B,
vamos aplicar com A=tfracpi3 e B=x. Assim,
cosl(tfracpi3+xr)+cosl(tfracpi3-xr) =2cosl(tfracpi3r)cos x

Passo 3

Como cosl(tfracpi3r)=tfrac12, obtemos
cosl(tfracpi3+xr)+cosl(tfracpi3-xr) =2cdottfrac12cos x =cos x

Passo 4

Voltando à equação original, temos
2l[cos(tfracpi3+x)+cos(tfracpi3-x)r] =2cos x
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2cos x=raiz3 Longrightarrow cos x=raiz32

Passo 5

No intervalo 0<= x<= tfracpi2, a única solução de
cos x=tfracraiz32
é
x=pi6

Resposta

x=pi6

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