Reescreva as expressões trigonométricas abaixo como expressões algébricas.
cos (arcsen(x)+arctan (1raiz3))

Passo 1

O enunciado nos pede para reescrever
cosl(arcsen(x)+arctan(1/raiz3)r)
como expressão pura em termos de x, sem funções trigonométricas inversas. Para isso, vamos usar a identidade de soma de ângulos e as relações que ligam seno e cosseno a arcos e arctan.

Passo 2

Definimos
A = arcsen(x), B = arctan!l(tfrac1raiz3r)
A identidade de soma de ângulos é
cos(A+B) = cos A,cos B ;-;sin A,sin B

Passo 3

Como A=arcsen(x), temos
sin A = x, cos A = raiz1 - x^2,
considerando -1 <= x <= 1 e cos A>=0 para Ain[-tfracpi2,tfracpi2].

Passo 4

Para B tal que tan B = 1/raiz3, sabemos que B = pi/6. Portanto
cos B = raiz32, sin B = 12

Passo 5

Substituindo tudo na identidade de soma, obtemos
cos(A+B) = raiz1 - x^2,raiz32 - x,12 = raiz3,raiz1 - x^2 ;-; x2

Resposta

raiz3,raiz1 - x^2 - x2

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