Reescreva as expressões trigonométricas abaixo como expressões algébricas.
sen(arcsen(x)+arccos (1raiz2))

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão trigonométrica
sinl(arcsin(x)+arccosl(tfrac1raiz2r)r)
como uma expressão algébrica em x. Para isso, vamos usar a fórmula de soma de ângulos e o valor exato de arccosl(tfrac1raiz2r).

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que
arccosl(tfrac1raiz2r)=pi4
Em seguida, aplicamos a identidade
sin(alpha+beta)=sin(alpha)cos(beta)+cos(alpha)sin(beta),
onde alpha=arcsin(x) e beta=pi/4.

Passo 3

Sabemos também que
sinl(arcsin(x)r)=x, cosl(arcsin(x)r)=raiz1-x^2,
e que
sinl(tfracpi4r)=cosl(tfracpi4r)=raiz22
Substituindo na identidade de soma, temos
sinl(arcsin(x)+tfracpi4r) =xcdotraiz22+raiz1-x^2,cdotraiz22

Passo 4

Fatorando tfracraiz22, obtemos
sinl(arcsin(x)+arccos(tfrac1raiz2)r) =raiz22l(x+raiz1-x^2r)

Resposta

sinl(arcsin(x)+arccos(tfrac1raiz2)r) =raiz22,l(x+raiz1-x^2r)

Exercícios de Livros Relacionados