Representar a cotangente hiperbólica em função de frações parciais.
Passo 1
O enunciado nos pede para representar
em função de frações parciais, isto é, obter sua expansão de Mittag–Leffler sabendo que
é meromorfa com polos simples em
. Vamos usar a fatoração de Weierstrass para
e então derivar o logaritmo.
Passo 2
A fatoração de Weierstrass para
é
Passo 3
Tomando logaritmo e derivando em
, temos
portanto
Passo 4
Reconhecemos que
e simplificamos cada termo da soma:
Passo 5
Juntando tudo, obtemos a expansão em frações parciais: