Represente na forma x+i y e faça o gráfico no plano complexo.
4\left(\cos \frac{1}{3} \pi \pm i \operatorname{sen} \frac{1}{3} \pi\right)

Passo 1

O enunciado pede para converter o número em forma trigonométrica
4\Bigl(\cos\frac{\pi}{3}\pm i\sin\frac{\pi}{3}\Bigr)
para a forma cartesiana x+iy e depois fazer o gráfico no plano complexo. Vamos usar as identidades de \cos e \sin para \pi/3.

Passo 2

Calcular os valores de \cos(\pi/3) e \sin(\pi/3). Sabemos que
\cos\!\Bigl(\tfrac{\pi}{3}\Bigr)=\tfrac12, \quad \sin\!\Bigl(\tfrac{\pi}{3}\Bigr)=\tfrac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 3

Multiplicar esses valores pela amplitude 4:
4\cdot\cos\!\Bigl(\tfrac{\pi}{3}\Bigr)=4\cdot\tfrac12=2, \quad 4\cdot\sin\!\Bigl(\tfrac{\pi}{3}\Bigr)=4\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}.

Passo 4

Escrever as duas possibilidades na forma x+iy:
4\Bigl(\cos\tfrac{\pi}{3}+i\sin\tfrac{\pi}{3}\Bigr)=2 + 2\sqrt{3}\,i,
4\Bigl(\cos\tfrac{\pi}{3}-i\sin\tfrac{\pi}{3}\Bigr)=2 - 2\sqrt{3}\,i.

Passo 5

No plano complexo (eixo real horizontal e eixo imaginário vertical), marcamos os pontos
(2,2\sqrt{3}) e (2,-2\sqrt{3}). Eles ficam simetricamente dispostos em relação ao eixo real, ambos com abscissa 2 e ordenadas 2\sqrt{3} e -2\sqrt{3}.

Resposta

As formas x+iy são
2 + 2\sqrt{3}\,i \quad\text{e}\quad 2 - 2\sqrt{3}\,i.
No gráfico, os pontos correspondentes são (2,2\sqrt{3}) e (2,-2\sqrt{3}).

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