Represente na forma x+i y e faça o gráfico no plano complexo.
\cos \frac{1}{2} \pi+i \operatorname{sen}\left( \pm \frac{1}{2} \pi\right)

Passo 1

O enunciado pede para converter
\cos\frac{\pi}{2} \;+\; i\,\operatorname{sen}\!\bigl(\pm\tfrac{\pi}{2}\bigr)
para a forma x+iy e em seguida representar graficamente esses dois números no plano complexo. Vamos usar os valores exatos de \cos e \operatorname{sen} em \pm\frac{\pi}{2}.

Passo 2

Calcular separadamente as funções trigonométricas:
\cos\frac{\pi}{2} = 0,
\operatorname{sen}\frac{\pi}{2} = 1,
\operatorname{sen}\!\Bigl(-\frac{\pi}{2}\Bigr) = -1.

Passo 3

Substituindo em cada caso, obtemos
\cos\frac{\pi}{2} + i\,\operatorname{sen}\frac{\pi}{2} = 0 + i\cdot 1 = i,
\cos\frac{\pi}{2} + i\,\operatorname{sen}\!\Bigl(-\frac{\pi}{2}\Bigr) = 0 + i\cdot(-1) = -i.
Logo, na forma x+iy os números são
i = 0 + i\,1 \quad\text{e}\quad -\,i = 0 + i\,(-1).

Passo 4

No plano complexo, x é a coordenada horizontal e y é a coordenada vertical. Assim:
— O ponto correspondente a i fica em (0,1), sobre o eixo imaginário, uma unidade acima da origem.
— O ponto correspondente a -i fica em (0,-1), uma unidade abaixo da origem.

Resposta

i \quad\text{e}\quad -\,i
No plano complexo, são os pontos (0,1) e (0,-1).

Exercícios de Livros Relacionados