Resolva as desigualdades.
(2 x^{2}-5 x \geq 3)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade quadrática
2x^2-5x >= 3
O conteúdo é resolução de inequações de segundo grau, que exige levar tudo para um lado, encontrar as raízes da equação associada e usar o comportamento do sinal da parábola.

Passo 2

Levo todos os termos para o lado esquerdo para obter uma forma padrão:
2x^2-5x-3>=0

Passo 3

Determino as raízes da equação 2x^2-5x-3=0. Primeiro calculo o discriminante:
De<a = (-5)^2 - 4cdot2cdot(-3) = 25 + 24 = 49
Então as raízes são
x = 5pmraiz492cdot2 =5pm74,
isto é, x1=3 e x2=-tfrac12.

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo ( 2>0), a parábola abre para cima. Logo a expressão 2x^2-5x-3 é maior ou igual a zero para valores de x fora do intervalo entre as raízes. Assim,
2x^2-5x-3>=0 Longrightarrow x<= -tfrac12ou x>=3

Resposta

(-infty, -tfrac12];cup;[3,infty)

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