Resolva a equação dada pelo método de fatoração.
\frac{x}{x-2}-\frac{4}{x+3}-\frac{10}{x^{2}+x-6}=0
\frac{x}{x-2}-\frac{4}{x+3}-\frac{10}{x^{2}+x-6}=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação racional
pelo método de fatoração. O conteúdo envolve manipular expressões racionais, fatorar polinômios e eliminar denominadores.
Passo 2
Identificamos o domínio da equação, ou seja, os valores de
que anulam algum denominador. Como
temos que
e
.
Passo 3
Fatoramos o denominador composto:
Para eliminar os denominadores, multiplicamos ambos os lados da equação por
, obtendo
Passo 4
Desenvolvemos e simplificamos o polinômio resultante:
Logo, a equação fica
Passo 5
Fatoramos o trinômio:
Isso dá as raízes
Passo 6
Verificamos o domínio:
está proibido (anula denominador), então é extraneous. Permanece apenas