Resolva a equação dada pelo método de fatoração.
\frac{9}{x^{2}}-\frac{6}{x}+1=0
\frac{9}{x^{2}}-\frac{6}{x}+1=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
pelo método de fatoração. Vamos tratar essa equação racional, eliminando denominadores para chegar a um polinômio quadrático e depois fatorá-lo.
Passo 2
Antes de tudo, note que
para que as frações estejam bem definidas. Como
é diferente de zero no domínio, podemos multiplicar ambos os lados da equação original por
sem introduzir raízes estranhas.
Passo 3
Multiplicando por
, obtemos
Passo 4
Reorganizando em forma padrão, fica
Esse trinômio é um quadrado perfeito e fatora-se como
Passo 5
Da igualdade
segue
Verificamos que
não viola a condição
, logo é solução válida.
Resposta
A única solução da equação é
.