Resolva a equação dada pelo método de fatoração.
x^{2}+8 x+16=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação do segundo grau
x^{2} + 8x + 16 = 0
pelo método de fatoração. Vamos usar a ideia de escrever o trinômio como produto de dois binômios e depois aplicar a propriedade do produto nulo.

Passo 2

Primeiro identificamos os coeficientes da equação padrão ax^{2}+bx+c=0:
a = 1, b = 8 e c = 16.
Para fatorar, precisamos de dois números que multiplicados dêem c e somados dêem b.

Passo 3

Procuramos pares de números cujo produto seja 16 e cuja soma seja 8:
1 \times 16 = 16 e 1 + 16 = 17 (não serve)
2 \times 8 = 16 e 2 + 8 = 10 (não serve)
4 \times 4 = 16 e 4 + 4 = 8 (serve!)

Passo 4

Como os números são ambos 4, o trinômio é um quadrado perfeito. Podemos escrever:
x^{2} + 8x + 16 = (x + 4)(x + 4) = (x + 4)^{2}.
Agora aplicamos a propriedade do produto nulo: se (x + 4)^{2}=0, então
x + 4 = 0.

Passo 5

Resolvendo x + 4 = 0, obtemos
x = -4.

Resposta

A única solução (raiz dupla) é x = -4.

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