Resolva a equação dada pelo método de fatoração.
x^{2}+8 x+16=0
x^{2}+8 x+16=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação do segundo grau
pelo método de fatoração. Vamos usar a ideia de escrever o trinômio como produto de dois binômios e depois aplicar a propriedade do produto nulo.
Passo 2
Primeiro identificamos os coeficientes da equação padrão
:
,
e
.
Para fatorar, precisamos de dois números que multiplicados dêem e somados dêem
.
Para fatorar, precisamos de dois números que multiplicados dêem
Passo 3
Procuramos pares de números cujo produto seja
e cuja soma seja
:
– e
(não serve)
– e
(não serve)
– e
(serve!)
–
–
–
Passo 4
Como os números são ambos
, o trinômio é um quadrado perfeito. Podemos escrever:
Agora aplicamos a propriedade do produto nulo: se
, então
Passo 5
Resolvendo
, obtemos
Resposta
A única solução (raiz dupla) é
.