Resolva a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo aqui é manipulação de logaritmos e mudança de variável. Vamos precisar usar domínio de logaritmo e propriedades como
e a substituição .
e a substituição
Passo 2
Determinamos o domínio impondo que os argumentos dos logaritmos sejam positivos:
,
Logo, precisamos de .
Logo, precisamos de
Passo 3
Fazemos a substituição
com
. Então
A equação vira
Passo 4
Seja
. A equação fica
Resolvendo a quadrática:
Passo 5
Voltando a
:
- Se
, então - Se
, então
Como ambas as soluções satisfazem, todas são válidas.
Por fim,implica