Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo aqui é equação logarítmica. Para resolver, vamos precisar
- Identificar as condições de existência do logaritmo (domínio do base e do argumento).
- Usar a definição equivalente em forma exponencial.
- Resolver a equação algébrica resultante e verificar quais soluções satisfazem o domínio.
Passo 2
Determinamos as restrições para que
faça sentido:
- O argumento deve ser positivo:
- A base deve ser positiva e diferente de 1:
Isto é,
Passo 3
Usamos a equivalência
desde que
,
e
. Aqui
e
. Logo,
Passo 4
Expandindo
e igualando:
então
Subtraindo o segundo lado do primeiro:
Passo 5
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara,
As raízes são
Passo 6
Verificamos o domínio para cada raiz:
-
e . Além disso,
logo é válida.
-
, faz , o que invalida a base do logaritmo.
Portanto, a única solução que satisfaz todas as condições é
.