Resolva as equações:
log 2(x-3)+log 2(x+3)=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
log2(x-3)+log2(x+3)=4
Aqui vamos usar propriedades de logaritmos, em especial que a soma de logaritmos de mesma base é o logaritmo do produto.

Passo 2

Determinamos o domínio exigindo que os argumentos dos logaritmos sejam positivos, ou seja
x-3>0e x+3>0,,
o que implica
x>3

Passo 3

Usamos a propriedade
log2(x-3)+log2(x+3) =log2l((x-3)(x+3)r),
então a equação vira
log2l((x-3)(x+3)r)=4

Passo 4

Removendo o logaritmo de base 2, obtemos
(x-3)(x+3)=2^4=16
Isso expande para
x^2-9=16 Longrightarrow x^2=25 Longrightarrow x=pm5

Passo 5

Verificamos no domínio x>3. Dessas duas soluções, apenas
x=5
satisfaz x>3.

Resposta

x=5

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