Resolva as equações:
log x(3 x^2-13 x+15)=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver
logxl(3x^2-13x+15r)=2
O conteúdo é propriedades de logaritmo: para logaB=C com a>0, aneq1 e B>0, vale
logaB=CLong<=ftrightarrow B=a^C

Passo 2

Antes de transformar a equação, precisamos garantir o domínio do logaritmo:
  1. Base: x>0 e xneq1.
  2. Argumento:
3x^2-13x+15>0

Passo 3

Aplicando a definição do logaritmo, levantamos ambos os lados como potências de base x:
3x^2-13x+15 = x^2

Passo 4

Reescrevendo em forma padrão, obtemos a equação quadrática
2x^2-13x+15=0
O discriminante é
De<a = (-13)^2-4cdot2cdot15 =169-120=49,
com raízes
x = 13pm74;Longrightarrow;x=5ou x=tfrac32

Passo 5

Agora conferimos o domínio em cada solução:
  • Para x=5: base >0 e neq1. Argumento 3cdot5^2-13cdot5+15=25>0. Válido.
  • Para x=tfrac32: base >0 e neq1. Argumento
3l(tfrac32r)^2-13l(tfrac32r)+15 =9cdot3 -78+604=94>0
Também válido.

Resposta

x=5 ou x=32

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