Resolvendo (2), temos: x^2=2 x+3 Rightarrow x^2-2 x-3=0 Rightarrow x=3 ou x=-1.
Somente x=3 é solução, pois deve satisfazer (1). S=3
Passo 1
Aqui queremos resolver a equação logx(2x+3)=2. O conteúdo principal envolve propriedades de logaritmos (domínio e definição) e, em seguida, resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, analisamos o domínio da expressão logx(2x+3):
– A base x deve satisfazer
Verificamos qual delas satisfaz o domínio:
– Para x=3: 3>0, 3neq1 e 2cdot3+3=9>0. Válido.
– Para x=-1: falha em x>0.
Então a única solução aceitável é x=3.
Resposta
A solução da equação é 3.
Cálculo - Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 2: Logaritmos - 10ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 249