Resolva a equação
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Solução
Vamos estabelecer, inicialmente, a condição de existência dos logaritmos, isto é:
Resolvendo a equação, temos:
log 2(x-2)+log 2(3 x-2)=log 2 7 Rightarrow log 2[(x-2)(3 x-2)]=log 2 7 Rightarrow
Rightarrow(x-2)(3 x-2)=7 Rightarrow x=3 ou
x=-13
Somente
x=3 é solução, pois satisfaz a condição (1).
S=3
Somente
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de logaritmos em base 2
O conteúdo é a soma de logaritmos, que leva à propriedade de produto, e também exige verificar as condições de existência dos logaritmos.
Passo 2
Precisamos ter os argumentos dos logaritmos positivos:
logo
Passo 3
Aplicando a identidade
log2a+log2b=log2(ab) , reescrevemos a equação como
Como a função
log2 é injetora, basta igualar os argumentos:
Passo 4
Expandindo e rearranjando em forma de equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
logo
obtendo as raízes
Passo 5
Da condição
x>2 , só cabe
x=3 . A solução
x=-tfrac13 é rejeitada por não satisfazer o domínio.
Resposta
A única solução é
x=3 .