Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo envolvido é manipulação de logaritmos e solução de equações algébricas. Vamos precisar:
- Identificar o domínio em que os logaritmos existem e o denominador não se anula.
- Usar a propriedade
. - Igualar argumentos via
.
Passo 2
Determinamos o domínio pela exigência de argumentos positivos e denominador não nulo:
Isto é
Combinando, temos efetivamente
, pois
já sai do intervalo.
Passo 3
Pela propriedade de logaritmos:
Desde que os argumentos sejam positivos, podemos igualar:
Passo 4
Expandindo o cubo do lado direito:
Logo a equação fica
Cancelando
dos dois lados:
Reorganizando:
Dividindo tudo por
:
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática:
Passo 6
Verificamos no domínio: para
e
temos
ou seja, ambos são válidos.