Resolva a equação trigonométrica:
sen^4 x-4 cdot sen^3 x+6 cdot sen^2 x-4 cdot sen x+1=0
utilizando o binômio de Newton.

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação trigonométrica
sen^4x ;-;4,sen^3x;+;6,sen^2x;-;4,senx;+;1=0
O conteúdo necessário é reconhecer, via binômio de Newton, que esse polinômio em senx é um binômio à quarta potência, e então resolver a equação trigonométrica resultante.

Passo 2

Recordamos o desenvolvimento do binômio de Newton para
(a - b)^4 = a^4 ;-;4a^3b;+;6a^2b^2;-;4ab^3;+;b^4

Passo 3

Comparando com
sen^4x ;-;4,sen^3x;+;6,sen^2x;-;4,senx;+;1
vemos que corresponde exatamente a
l(senx - 1r)^4
Logo a equação original torna-se
l(senx - 1r)^4=0

Passo 4

Da igualdade acima segue
senx - 1 = 0 Longrightarrow senx = 1

Passo 5

A solução geral de senx = 1 é
x = pi2 + 2pi k, kinZ

Resposta

x = pi2 + 2pi k, kinZ

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