Sendo 1024 a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (3 x+1)^m, calcule m.

Passo 1

O enunciado diz que a soma dos coeficientes do polinômio (3x+1)^m vale 1024. Para resolver, vamos usar a propriedade de soma de coeficientes: dado um polinômio P(x), a soma de todos os seus coeficientes é P(1).

Passo 2

Aplicando essa propriedade em (3x+1)^m, avaliamos em x=1:
(3cdot1+1)^m = 4^m
portanto a soma dos coeficientes é 4^m.

Passo 3

Como essa soma é 1024, igualamos
4^m = 1024
Reconhecendo que 1024 = 2^10 e que 4^5 = (2^2)^5 = 2^10, concluímos que
m = 5

Resposta

m = 5

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