Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
onde
é a parte fracionária de
. Vamos usar a definição
e procurar todas as soluções reais.
Passo 2
Defina
e seja
. Então
e a equação fica
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão,
O discriminante é
Logo as raízes são
valendo apenas quando
, ou seja
.
Passo 4
Da condição
obtemos
Vamos testar
até que não haja mais soluções compatíveis.
Passo 5
Para cada
calculamos as duas raízes e exigimos ainda
-
: , raízes , isto é e .
Checandosó satisfaz ( ). -
: , raízes , isto é e .
Sósatisfaz ( ). -
: , raiz relevante pois a outra não satisfaz . -
: , raiz relevante - Para
a única candidata viola a condição .
Resposta
As soluções reais são