Resolva as equações abaixo após transformá-las em produto.
sen(x2)+sen(3 x2)=raiz2 sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
sinl(tfracx2r)+sinl(tfrac3x2r)=raiz2,sin(x)
usando transformações em produto. O conteúdo principal é a identidade de soma de senos:
sin A+sin B=2sinl(A+B2r)cosl(A-B2r)

Passo 2

Aplicando a identidade com A=tfracx2 e B=tfrac3x2, temos
sinl(tfracx2r)+sinl(tfrac3x2r) =2sinl(x2+3x22r)cosl(x2-3x22r) =2sin(x)cosl(tfracx2r)

Passo 3

Substituindo na equação original obtemos
2sin(x)cosl(tfracx2r)=raiz2,sin(x)
Colocando tudo num só lado e fatorando sin(x):
sin(x)l[2cosl(tfracx2r)-raiz2r]=0

Passo 4

Da fatoração, temos duas possibilidades:
  1. sin(x)=0, cuja solução geral é x = kpi, kinZ

Passo 5

  1. 2cosl(tfracx2r)-raiz2=0, ou seja cosl(tfracx2r)=raiz22 Isso implica x2 = pmpi4 + 2pi m, minZ, e assim x = pmpi2 + 4pi m, minZ

Resposta

As soluções são
x = kpi, kinZ,
e
x = pi2 + 4pi m, x = -pi2 + 4pi m, minZ

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