Resolva as equações abaixo, supondo que 0 <= x <= pi2.
cos (2 x)-cos ^2(x)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
cos(2x) - cos^2(x) = 0
no intervalo 0 <= x <= pi2. Vamos usar identidade de ângulo duplo e álgebra para encontrar x.

Passo 2

Aplicamos a identidade de ângulo duplo
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
na equação dada:
(2cos^2(x) - 1) - cos^2(x) = 0

Passo 3

Simplificando a expressão:
2cos^2(x) - 1 - cos^2(x) = 0 Longrightarrow cos^2(x) - 1 = 0 Longrightarrow cos^2(x) = 1

Passo 4

Das soluções de cos^2(x)=1 temos cos(x)=pm1. No intervalo 0 <= x <= pi2, a função cosseno é não negativa, então só cabe
cos(x)=1 Longrightarrow x = 0

Resposta

x = 0

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