Sem usar calculadora, mas apenas as fórmulas de adição e subtração de ângulos, determine o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos abaixo.
225^circ

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos sin(225^circ), cos(225^circ) e tan(225^circ) sem calculadora, usando apenas as fórmulas de adição e subtração de ângulos. Vamos precisar da fórmula de soma:
sin(alpha+beta)=sinalphacosbeta+cosalphasinbeta,
cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta-sinalphasinbeta,
além dos valores conhecidos de sin(180^circ), cos(180^circ), sin(45^circ) e cos(45^circ).

Passo 2

Escrevemos
225^circ = 180^circ + 45^circ

Passo 3

Aplicando a fórmula de seno para sin(180^circ+45^circ):
sin(225^circ)=sin(180^circ)cos(45^circ)+cos(180^circ)sin(45^circ)
Como sin(180^circ)=0, cos(180^circ)=-1 e sin(45^circ)=cos(45^circ)=tfracraiz22, temos
sin(225^circ)=0cdotraiz22+(-1)cdotraiz22=-raiz22

Passo 4

Agora a fórmula de cosseno para cos(180^circ+45^circ):
cos(225^circ)=cos(180^circ)cos(45^circ)-sin(180^circ)sin(45^circ)
Substituindo cos(180^circ)=-1 e sin(180^circ)=0, obtemos
cos(225^circ)=(-1)cdotraiz22-0cdotraiz22=-raiz22

Passo 5

A tangente é o quociente entre seno e cosseno:
tan(225^circ)=sin(225^circ)cos(225^circ) =-raiz22-raiz22=1

Resposta

sin(225^circ)=-tfracraiz22
cos(225^circ)=-tfracraiz22
tan(225^circ)=1

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