Resolva as equações abaixo, supondo que 0 <= x <= pi2.
cos (x+pi2)-4 sen(pi-x)=-raiz3

Passo 1

O enunciado pede para resolver
cosl(x+tfracpi2r)-4sin(pi-x)=-raiz3
no intervalo l[0,tfracpi2r].
O conteúdo da matéria envolve identidades trigonométricas de soma de ângulos e a resolução de uma equação simples em sin x.

Passo 2

Aplicamos as identidades de soma:
cos(a+b)=cos acos b-sin asin b,
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cosl(x+tfracpi2r) =cos xcostfracpi2-sin xsintfracpi2 =0-sin x=-sin x
E para o seno:
sin(pi-x)=sinpicos x-cospisin x =0cdotcos x-(-1)sin x=sin x

Passo 3

Substituindo no enunciado fica
-sin x-4sin x=-raiz3 Longrightarrow -5sin x=-raiz3 Longrightarrow sin x=raiz35

Passo 4

No intervalo l[0,tfracpi2r], a função sin x é crescente de 0 a 1, portanto há uma única solução dada por
x=arcsin!l(raiz35r)

Resposta

x=arcsin!l(tfracraiz35r)

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