Sem usar calculadora, mas apenas as fórmulas de arco metade, determine o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos abaixo.
15^circ

Passo 1

O enunciado pede para determinar sin15^circ, cos15^circ e tan15^circ usando apenas as fórmulas de arco-metade. Note que
15^circ = 30^circ2
e que dos valores conhecidos temos
sin30^circ = 12 e cos30^circ = raiz32.

Passo 2

Usamos a fórmula de arco-metade para o seno:
sinalpha2 = raiz1 - cosalpha2
Aqui alpha = 30^circ, logo
sin15^circ = raiz1 - cos30^circ2 = raiz1 - raiz322 = raiz2 - raiz34 = raiz2 - raiz32

Passo 3

Usamos a fórmula de arco-metade para o cosseno:
cosalpha2 = raiz1 + cosalpha2
Aplicando alpha = 30^circ:
cos15^circ = raiz1 + cos30^circ2 = raiz1 + raiz322 = raiz2 + raiz34 = raiz2 + raiz32

Passo 4

Para a tangente usamos a fórmula
tanalpha2 = 1 - cosalphasinalpha
ou simplesmente a razão tan15^circ = dfracsin15^circcos15^circ. Assim, com alpha = 30^circ:
tan15^circ = 1 - cos30^circsin30^circ = 1 - raiz3212 = 2 - raiz3

Resposta

sin15^circ = raiz2 - raiz32
cos15^circ = raiz2 + raiz32
tan15^circ = 2 - raiz3

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