Resolva as equações abaixo, supondo que 0 <= x <= pi2.
3 sen(2 x)-4 sen(x)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
3,sin(2x)-4,sin(x)=0
no intervalo 0 <= x <= tfracpi2. Vamos usar identidade de ângulo duplo e depois fatorar para encontrar as raízes.

Passo 2

Aplicando a identidade
sin(2x)=2sin(x)cos(x), reescrevemos a equação como
3sin(2x)-4sin(x) =3cdot2sin(x)cos(x)-4sin(x) =6sin(x)cos(x)-4sin(x)

Passo 3

Fatoramos sin(x):
6sin(x)cos(x)-4sin(x) =sin(x)l(6cos(x)-4r) =0
Assim, as soluções vêm de
sin(x)=0 ou 6cos(x)-4=0

Passo 4

  1. sin(x)=0 x=0 no nosso intervalo.
  2. 6cos(x)-4=0 implica
cos(x)=tfrac46=tfrac23,
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x=arccosl(tfrac23r),
que de fato está em l[0,tfracpi2r] porque tfrac23>0.

Resposta

x=0
x=arccosl(tfrac23r)

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