Resolva as equaçōs:
9 x^4+8 x^2-1=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação do quarto grau
9x^4+8x^2-1=0
Este tipo de equação é uma biquadrada, pois envolve apenas x^4, x^2 e constante.

Passo 2

Fazemos a substituição ,t = x^2. Assim, a equação em x vira uma equação quadrática em t:
9t^2 + 8t - 1 = 0

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara em
9t^2 + 8t - 1 = 0
O discriminante é
De<a = 8^2 - 4cdot9cdot(-1) = 64 + 36 = 100
Logo
t = -8 pm raiz1002cdot9 = -8 pm 1018
Isto dá
t1 = -8 + 1018 = 218 = 19, t2 = -8 - 1018 = -1818 = -1

Passo 4

Voltando a x, temos duas possibilidades:
  1. x^2 = t1 = tfrac19.
  2. x^2 = t2 = -1.

Passo 5

Extraímos as raízes de cada caso:
  • Se ,x^2 = tfrac19, então
x = pm raiztfrac19 = pm tfrac13
  • Se ,x^2 = -1, então no conjunto dos números complexos
x = pm raiz-1 = pm i

Resposta

As quatro soluções da equação são
x = 13, x = -13, x = i, x = -i

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