Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo envolvido é logaritmo com base variável. Para resolver, vamos precisar:
- Escrever a condição de existência do logaritmo (domínio de
e do argumento). - Usar a definição de logaritmo para transformar em equação exponencial.
- Resolver a equação resultante e verificar as raízes no domínio.
Passo 2
Determinamos o domínio da função logaritmo:
- A base
deve satisfazer e . - O argumento
deve ser positivo, ou seja,
Logo, inicialmente temos
Passo 3
Aplicamos a definição de logaritmo:
Passo 4
Reescrevendo como equação polinomial, obtemos
Resolvendo por fatoração:
as raízes são
Passo 5
Verificamos cada raiz no domínio:
-
não satisfaz . -
não pode, pois a base do logaritmo não pode ser 1.
Portanto, nenhuma das raízes obtidas está no domínio válido.
Resposta
A equação não possui solução real.