Resolva as equações:
log 2[1+log 3(1+log 4 x)]=0

Passo 1

O enunciado pede a solução de log2l[1+log3l(1+log4xr)r]=0. Essa é uma equação logarítmica em cadeia, e vamos usar a propriedade que diz que, se logaY=0, então Y=1.

Passo 2

Aplicando essa propriedade a log2, obtemos:
1+log3l(1+log4xr)=2^0=1

Passo 3

Isolando o logaritmo na base 3:
log3l(1+log4xr)=1-1=0

Passo 4

Aplicando a propriedade a log3:
1+log4x=3^0=1 Longrightarrow log4x=1-1=0

Passo 5

Da definição de logaritmo:
x=4^0=1
Verificando o domínio: para x=1 temos log41=0implies1+0=1>0, depois log31=0implies1+0=1>0 e finalmente log21=0 está bem definido.

Resposta

x=1

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