Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver
O conteúdo envolvido são as propriedades de logaritmos e a definição de
. Também será preciso impor as condições de domínio para que todos os argumentos de logaritmo sejam positivos.
Passo 2
Pela definição,
Substituindo
na equação dada, obtemos
Passo 3
Usando a propriedade
com
e
, a equação vira
Passo 4
Como a função
é injetora, igualamos os argumentos:
Multiplicando por
e simplificando,
logo
Passo 5
Impondo o domínio:
-
-
. As raízes de são , e o polinômio é positivo para
Combinando com
, fica
.
Das soluções e
, somente
satisfaz
.
Das soluções