Resolva as equações:
raizlog x=log raizx

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
raizlog x ;=;lograizx
onde entendemos log como o logaritmo de base 10. Vamos usar conceitos de domínio de função e transformação algébrica de logaritmos.

Passo 2

Para que raizlog x esteja definido, precisamos de
log x >= 0
o que implica
x >= 1

Passo 3

Repare que
lograizx = logl(x^1/2r)=tfrac12,log x
Assim a equação original vira
raizlog x = tfrac12,log x

Passo 4

Definimos
t = log x,
com t>=0. Substituindo, obtemos
raizt = tfract2
Multiplicando ambos os lados por 2 e fatorando,
2raizt=t Longrightarrow t-2raizt=0 Longrightarrow raizt,(raizt-2)=0,
logo
raizt=0ouraizt=2
que dá
t=0 ou t=4

Passo 5

Voltando a x, temos
log x = 0 ;Longrightarrow; x = 10^0 = 1,
log x = 4 ;Longrightarrow; x = 10^4 = 10000

Resposta

As soluções da equação são
x = 1 e x = 10000

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