Resolva as equações a seguir, supondo que 0 <= x <= pi2.
tan (x2)-34 sen(x)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
tan!l(tfracx2r) ;-;34,sin(x)=0
no intervalo 0<= x<= tfracpi2. O conteúdo que vamos usar é a identidade de ângulo metade para a tangente:
tan!l(tfracx2r) =sin x1+cos x

Passo 2

Substituindo a identidade na equação original, obtemos
sin x1+cos x ;-;34,sin x =0

Passo 3

Colocando tudo sobre um mesmo fator em sin x, escrevemos
sin x!l(11+cos x-34r)=0
Dessa forma, a equação se anula se
sin x=0 ou 11+cos x-34=0

Passo 4

Analisando cada caso:
  1. sin x=0. No intervalo [0,tfracpi2] isso ocorre em
    x=0
  2. 11+cos x-34=0. Isolando,
    11+cos x=34 ;Longrightarrow; 4=3(1+cos x) ;Longrightarrow; 3cos x=1 ;Longrightarrow; cos x=13
    No intervalo dado, isso dá
    x=arccos!l(tfrac13r),
    que de fato está em l[0,tfracpi2r].

Resposta

As soluções são
x=0 e x=arccos!l(tfrac13r)

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