Resolva as equaçōes:
x+1x=2

Passo 1

Temos a equação racional
x + 1x = 2
onde há o termo tfrac1x, então o domínio exige x neq 0. O conteúdo é resolução de equação do 2º grau “disfarçada” em x após multiplicarmos por x.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por x (válido pois xneq0) para eliminar o denominador:
xcdotl(x + 1xr) ;=; 2x Longrightarrow x^2 + 1 = 2x
Em seguida, trazemos todos os termos para um lado para obter uma equação quadrática padrão:
x^2 - 2x + 1 = 0

Passo 3

Reconhecemos que o trinômio é um quadrado perfeito:
x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 = 0
Daí vem
x - 1 = 0 Longrightarrow x = 1
Verificamos que x=1 não viola xneq0, então é solução válida.

Resposta

A única solução é x = 1.

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