Resolva as equaçōs:
1x^4=6x^2-8

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
1x^4 = 6x^2 - 8
O conteúdo aqui é equação algébrica racional em x, que podemos transformar em polinomial por eliminação de denominadores.

Passo 2

Primeiro, observamos o domínio da equação: como há denominações em x, devemos ter
x neq 0

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por x^4 para eliminar as frações:
1 = 6,x^2 - 8,x^4
Reordenando tudo para um lado, obtemos a equação polinomial
8,x^4 - 6,x^2 + 1 = 0

Passo 4

Fazemos a substituição
y = x^2,
com y>=0. A equação em y fica
8,y^2 - 6,y + 1 = 0,
que é uma quadrática comum.

Passo 5

Aplicamos a fórmula de Bhaskara em
8,y^2 - 6,y + 1 = 0
O discriminante é
De<a = (-6)^2 - 4cdot8cdot1 = 36 - 32 = 4
Então
y = 6 pm raiz42cdot8 = 6 pm 216
Logo
y1 = 6+216 = 12, y2 = 6-216 = 14

Passo 6

Voltando à variável x, temos x^2 = y. Para cada valor de y>=0, obtemos
x^2 = 12 Longrightarrow x = pm 1raiz2,
x^2 = 14 Longrightarrow x = pm 12

Resposta

As soluções da equação são
x = pm 12 e x = pm 1raiz2

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